Question

制造一个容积为V（定值）的圆柱形容器，试分别就容器有盖及无盖两种情况，求：怎样选取底半径与高的比，使用料最省？

 

Answer 1

答案：
解析：

分析：抓住容积为定值，建立面积目标函数，求解最值，是本题的思路. 解：设容器底半径为r,高为h,则V=πr2h,h=. (1)当容器有盖时，所需用料的面积： S=2πr2+2πrh=2πr2+ =2πr2++ ≥3 当且仅当2πr2=,即r=,h==2r,取“=”号. 故时用料最省. （2）当容器无盖时，所需用料面积： S=πr2+2πrh=πr2+=πr2++≥3 当且仅当πr2=,r=,h==r. < 即r=h时用料最省.