Question

已知x+y+z=1，求xy²z³的最大值．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式

分析：利用推广的基本不等式，即n个数的算术平均数不小于它们的几何平均数，求出结果来．

解答： 解：∵x+y+z=1，
∴x+

y

2

+

y

2

+

z

3

+

z

3

+

z

3

=1，
∴

x+ y 2 + y 2 + z 3 + z 3 + z 3

6

≥

6	x• y 2 • y 2 • z 3 • z 3 • z 3

，
即(

1

6

)6≥

xy2z3

4•27

；
∴xy²z³≤

4•27

66

=

1

432

，
当且仅当x=

y

2

=

z

3

=

1

6

时，“=”成立；
∴xy²z³的最大值是

1

432

．

点评：本题考查了基本不等式的应用问题，解题时应灵活应用基本不等式，是基础题．