Question

【题目】已知函数.

（1）谈论的单调性；

（2）若在区间上有解，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）先求得函数导数，将分成两种情况，讨论函数的单调性.

（2）根据（1）的结论，当时，在上递增，要使“在区间上有解”，只需，由此求得的一个范围.当时，将分成及两种情况，结合函数的单调性和最值列不等式，解不等式求得的取值范围.

（1）因为，所以.

当时，，则在上单调递增；

当时，令，解得在上单调递增，在上单调递减.

（2）由（1）可知，当时，则在上单调递增，因为在区间上有解，所以，则；

当时，在上单调递增，在上单调递减.

①当时，在上单调递增，所以，则，不符合题意；

②当时，在上单调递增，在上单调递减，

所以，，则.

综上，.