Question

对于区间（或、、），我们定义为该区间的长度，特别地，和的区间长度为正无穷大.

（1）关于的不等式的解集的区间长度不小于4，求实数的取值范围；

（2）关于的不等式恰好有3个整数解，求实数的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2） 

【解析】

试题分析：（1）若a=0，则解集为符合要求；          1分

若a>0，则解集为，则需，即           2分

若a<0，令，得

①；②；③；

均符合要求，∴a<0            2分

综合得a的取值范围是.              1分

（2）当时，在不等式解集内整数多余3个；当即时在解集内整数多余3个；当时整数解恰好为3,4,5三个；当即时，

只需满足即恰好3个整数解；当时整数解恰好为-3，-2，-1三个；当

即时在解集内整数解多于3个；当时在解集内整数解多于3个，综上所求范围是

考点：解不等式

点评：在本题中涉及到的是含有参数的不等式，在求解时要对参数分情况讨论，第二问出现了高次不等式，结合与之对应的函数图像，借助于高次方程数轴标根的方法求解，本题较复杂