题目内容
定义：对于区间[a，b），（a，b），[a，b]，（a，b]，则b-a为区间长度．若关于x的不等式
＜0的解集是一些区间的并集，且这些区间长度的和不小于4，则实数a的取值范围是
| x2+(2a2+2)x-a2+4a-7 | x2+(a2+4a-5)x-a2+4a-7 |
a≥3或a≤1
a≥3或a≤1
．分析：注意到不等式左边的分子、分母关于x的二次式的系数的关系，然后根据根与系数的关系表示出原不等式的解集，根据这些区间长度的和不小于4，建立关系式，解之即可．
解答：解：注意到不等式左边的分子、分母关于x的二次式的系数的关系：a2+4a-5）-（2a2+2）=-a2+4a-7
设关于x的方程x2+（2a2+2）x-a2+4a-7=0，2+（a2+4a-5）x-a2+4a-7=0的两根分别为x1和x2（x1＜x2）、x3和x4（x3＜x4）
注意到：x1x2=x3x4=-a2+4a-7=-（a-2）2-3＜0
（x1+x2）-（x3+x4）=（a2+4a-5）-（2a2+2）=-a2+4a-7＜0，所以x1、x2、x3、x4的大小关系是x1＜x3＜x2＜x4，
故原不等式的解集为（x1，x3）∪（x2，x4），由题意得（x3-x1）+（x4-x2）≥4，即a2-4a+7≥4，解得a≤1或a≥3．
故答案为：a≥3或a≤1．
设关于x的方程x2+（2a2+2）x-a2+4a-7=0，2+（a2+4a-5）x-a2+4a-7=0的两根分别为x1和x2（x1＜x2）、x3和x4（x3＜x4）
注意到：x1x2=x3x4=-a2+4a-7=-（a-2）2-3＜0
（x1+x2）-（x3+x4）=（a2+4a-5）-（2a2+2）=-a2+4a-7＜0，所以x1、x2、x3、x4的大小关系是x1＜x3＜x2＜x4，
故原不等式的解集为（x1，x3）∪（x2，x4），由题意得（x3-x1）+（x4-x2）≥4，即a2-4a+7≥4，解得a≤1或a≥3．
故答案为：a≥3或a≤1．
点评：本题是新定义问题，实际上考查二次函数的图象与性质，二次不等式解法．新定义问题，首先认真阅读理解所给新定义的内容与意义，在转化为已经学过的知识和方法．
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