Question

已知命题p：对于区间[-1，1]上任意实数x，不等式-x²-ax+2≥0成立；命题q：方程sinx•cosx=a+1有解．若命题“p或q”是真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：先求出命题p，q的等价条件，然后利用命题“p∨q”是真命题，则命题P、q至少一个为真命题，求a的取值范围．

解答：解：∵对于区间[-1，1]上任意实数x，不等式-x²-ax+2≥0成立；
令f（x）=-x²-ax+2，则

f(1)≥0 f(-1)≥0

⇒-1≤a≤1，
∴命题p为真命题时，-1≤a≤1；
命题q为真命题：∵a+1=

1

2

sin2x，∴-

1

2

≤a+1≤

1

2

⇒-

3

2

≤a≤-

1

2

，
若命题“p或q”是真命题，根据复合命题真值表，命题P、q至少一个为真命题，
∴a的取值范围是-

3

2

≤a≤1．

点评：本题主要考查复合命题的与简单命题的真假应用，将命题进行等价化简是解决此类问题的关键．