Question

直线y=

1

2

x+b与曲线y=-

1

2

x+lnx相切，则b的值为（　　）

• A．-2
• B．-1
• C．-

  1

  2

• D．1

Answer 1

分析：先设出切点坐标，根据导数的几何意义求出在切点处的导数，从而求出切点横坐标，
再根据切点既在直线y=

1

2

x+b的图象上又在曲线y=-

1

2

x+lnx上，即可求出b的值．

解答：解：设切点坐标为（m，n）
y′|_x=m=-

1

2

+

1

m

=

1

2

解得 m=1
∵切点（1，n）在曲线y=-

1

2

x+lnx的图象上，
∴n=-

1

2

，
∵切点（1，-

1

2

）又在直线y=

1

2

x+b上，
∴b=-1．
故答案为：B

点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题．