题目内容
过点（0，1）引直线与双曲线x2-y2=1只有一个公共点，这样的直线共有（ ）
分析：设直线方程联立消元后，根据1-k2=0，或1-k2≠0且△=0求得k，可得直线条数．
解答：解：设过点（0，1）与双曲线x2-y2=1有且只有一个公共点的直线为y=kx+1．
代入双曲线方程，消去y整理得（1-k2）x2-2kx-5=0，
1-k2≠0时，△=4k2+20（1-k2）=0，∴k=±
；
1-k2=0时，k=±1，与渐近线平行也成立．
故过点（0，1）与双曲线x2-y2=1有且只有一个公共点的直线有4条．
故选D．
代入双曲线方程，消去y整理得（1-k2）x2-2kx-5=0，
1-k2≠0时，△=4k2+20（1-k2）=0，∴k=±
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| 2 |
1-k2=0时，k=±1，与渐近线平行也成立．
故过点（0，1）与双曲线x2-y2=1有且只有一个公共点的直线有4条．
故选D．
点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合问题，突出考查了数形结合、分类讨论的应用，属中档题．
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