Question

过点P(1,2)引直线，使A(2,3)，B(4，－5)到它的距离相等，则这条直线的方程是(　　)

A．4x＋y－6＝0

B．x＋4y－6＝0

C．2x＋3y－7＝0或x＋4y－6＝0

D．3x＋2y－7＝0或4x＋y－6＝0

Answer 1

D

[解析]　设直线方程为Ax＋By＋C＝0(A²＋B²≠0)，

∵直线过(1,2)且与A、B两点距离相等，

则

由②得：A＝4B或3A－B＋C＝0.

当A＝4B时，C＝－6B，直线方程4Bx＋By－6B＝0即4x＋y－6＝0.

当3A－B＋C＝0时，2A＝3B，－7A＝3C，∴直线方程3Ax＋2Ay－7A＝0，即3x＋2y－7＝0.

点评：本题实际解答比较麻烦，作为选择题可用检验淘汰法，由P(1,2)在所求直线上，排除B，C.故只须检验A、B两点到直线3x＋2y－7＝0的距离是否相等即可，选D.