Question

【题目】在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 ，过点的直线的参数方程为（为参数），与交于两点

(1) 求的直角坐标方程和的普通方程；

(2) 若,,成等比数列，求的值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】分析：第一问首先将等式两边同时乘以，之后借助于，从而将极坐标方程转化为平面直角坐标方程，对于参数方程向普通方程转化，就是消参即可；第二问将直线的参数方程代入抛物线的方程，得到关于t的一元二次方程，借助韦达定理求得两根和与两根积，利用题的条件,,成等比数列以及直线的参数方程中参数的几何意义，得到a所满足的等量关系式，从而求解.

详解：（1）由，两边同乘，得

化为普通方程为

将消去参数，得直线的普通方程为

（2）把代入，整理得

，，

由 ，得或，，，

,,成等比数列，

由的几何意义得，即

，即，解得

又，