Question

【题目】如下图,四梭锥中,⊥底面,

,为线段上一点，,为的中点.

(I)证明:平面；

(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) 见解析.（Ⅱ） .

【解析】分析：(I) 取的中点,连接，证明,再证明平面. (Ⅱ) 取的中点,连结, 以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立如下图所示的空间直角坐标系，利用空间向量法求直线与平面所成角的正弦值.

详解： (Ⅰ)由己知得,

取的中点,连接由为中点知

又故,四边形为平行四边形，于是..

因为平面,平面，所以平面.

（Ⅱ）取的中点,连结,由得,从而,

且

以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立如下图所示的空间直角坐标系，

由题意知，,

.

设 为平面的法向量，

则，即，可取

故直线 与平面所成角的正弦值为