题目内容
（1）化简：
；
（2）已知：tanα=3，求
的值．
| |cos20°-sin20°| | ||
sin20°-
|
（2）已知：tanα=3，求
| 2sinα+3cosα |
| 4cos(-α)-sin(2π+α) |
分析：（1）利用正弦函数的单调性判断分子绝对值内的符号，去掉绝对值，利用同角三角函数的基本关系式化简分母求出表达式的值即可．
（2）利用诱导公式化简表达式为正切函数的形式，代入已知条件，求解即可．
（2）利用诱导公式化简表达式为正切函数的形式，代入已知条件，求解即可．
解答：解：（1）
=
=
=-1．
（2）∵tanα=3，
∴
=
=
=
=9．
| |cos20°-sin20°| | ||
sin20°-
|
=
| cos20°-sin20° | ||
sin20°-
|
=
| cos20°-sin20° |
| sin20°-cos20° |
=-1．
（2）∵tanα=3，
∴
| 2sinα+3cosα |
| 4cos(-α)-sin(2π+α) |
=
| 2sinα+3cosα |
| 4cosα-sinα |
=
| 2tanα+3 |
| 4-tanα |
=
| 2×3+3 |
| 4-3 |
=9．
点评：本题考查三角函数的化简求值，诱导公式的应用，考查计算能力．
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