Question

（1）化简

sin(-α)cos(2π+α)

sin( π 2 +α)

．
（2）计算4

1

2

+2log23-log2

9

8

．
（3）已知tanθ=3，求

1

sin2θ-2sinθcosθ

的值．

Answer 1

分析：（1）原式利用诱导公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算即可求出值；
（2）原式利用对数的性质化简，计算即可得到结果；
（3）原式分子变形后，利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanθ的值代入计算即可求出值．

解答：解：（1）原式=

-sinαcosα

cosα

=-sinα；
（2）原式=2+log₂3²-log₂

9

8

=2+log₂2³=2+3=5；
（3）∵tanθ=3，∴原式=

sin2θ+cos2θ

sin2θ-2sinθcosθ

=

tan2θ+1

tan2θ-2tanθ

=

9+1

9-2

=

10

7

．

点评：此题考查了诱导公式的作用，对数的运算性质，以及三角函数的化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．