Question

（本题满分12分）已知函数.
（1）设的定义域为A，求集合A；
（2）判断函数在（1，+）上单调性，并用定义加以证明.

Answer 1

（1）；（2）用定义证明函数单调性的步骤；一设二作差三变形四判断符号五得出结论。

试题分析：（1）由，得，
所以，函数的定义域为……………………… 4分
（2）函数在上单调递减.  ………………………………6分
证明：任取，设，
则
…………………… 8分


又，所以 故
因此，函数在上单调递减.  ………………………12分
点评：用定义证明函数单调性的步骤；一设二作差三变形四判断符号五得出结论。尤其是其中的三变形的步骤特别重要，最好变成几个因式乘积的形式。