Question

4．在正项等比数列{a_n}中，a₁=2，S₃=$\frac{26}{9}$，则数列{a_n}的通项公式为（　　）

• A． 2×（$\frac{2}{3}$）^n-1
• B． 2×（$\frac{1}{3}$）^n-1
• C． 2×（$\frac{4}{3}$）^n-1
• D． 2×（$\frac{4}{3}$）ⁿ

Answer 1

分析 设出等比数列的公比，由题意列方程组求出公比，则通项公式可求．

解答 解：设正项等比数列{a_n}的公比为q（q＞0），
则$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=2}\\{{a}_{1}+{a}_{1}q+{a}_{1}{q}^{2}=\frac{26}{9}}\end{array}\right.$，
∴${q}^{2}+q-\frac{4}{9}=0$，解得q=$\frac{1}{3}$或q=-$\frac{4}{3}$（舍），
∴${a}_{n}={a}_{1}{q}^{n-1}=2×（\frac{1}{3}）^{n-1}$．
故选：B．

点评 本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础题．