设函数．(1)若在时有极值.求实数的值和的极大值, (2)若在定义域上是增函数,求实数的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

设函数．
（1）若在时有极值，求实数的值和的极大值；
（2）若在定义域上是增函数,求实数的取值范围．

(1) ,的极大值为；（2）．

解析试题分析：(1)由函数的极值可知，对函数求导，将2代入可得,则有，令得，，在区间和上递增，在区间上递减，所以的极大值为；（2）在定义域上是增函数，则在时恒成立，又，则需时恒成立，即恒成立，，可得．
解：(1)∵在时有极值，∴有
又 ∴， ∴ ．
∴有
由得，
又∴由得或
由得
∴在区间和上递增，在区间上递减
∴的极大值为
（2）若在定义域上是增函数，则在时恒成立
，
需时恒成立，
化为恒成立，
，为所求．
考点：函数的极值．

练习册系列答案

相关题目

已知函数，函数.
⑴当时，函数的图象与函数的图象有公共点，求实数的最大值；
⑵当时，试判断函数的图象与函数的图象的公共点的个数；
⑶函数的图象能否恒在函数的上方？若能，求出的取值范围；若不能，请说明理由．

已知函数若对任意x₁∈[0,1]，存在x₂∈[1,2]，使，求实数a的取值范围？

设函数．
(1)求f(x)的单调区间和极值;
(2)关于的方程f(x)=a在区间上有两个根,求a的取值范围．

设函数，已知曲线在点处的切线方程是．
（1）求的值；并求出函数的单调区间；
（2）求函数在区间上的最值．

设函数，其导函数为.
（1）若，求函数在点处的切线方程；
（2）求的单调区间；
（3）若为整数，若时，恒成立，试求的最大值.

已知函数（）.
⑴ 若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，求在上的最小值；
⑵ 若存在，使，求的取值范围．

已知函数，曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为．
（1）求；
（2）证明：当时，曲线与直线只有一个交点．

设f(x)是定义在区间(1，＋∞)上的函数，其导函数为f′(x)．如果存在实数a和函数h(x)，其中h(x)对任意的x∈(1，＋∞)都有h(x)＞0，使得f′(x)＝h(x)(x²－ax＋1)，则称函数f(x)具有性质P(a)．
(1)设函数f(x)＝ln x＋ (x＞1)，其中b为实数．
①求证：函数f(x)具有性质P(b)；
②求函数f(x)的单调区间；
(2)已知函数g(x)具有性质P(2)．给定x₁，x₂∈(1，＋∞)，x₁＜x₂，设m为实数，α＝mx₁＋(1－m)x₂，β＝(1－m)x₁＋mx₂，且α＞1，β＞1，若|g(α)－g(β)|＜|g(x₁)－g(x₂)|，求m的取值范围．

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