题目内容
设函数
，已知曲线
在点
处的切线方程是
．
（1）求
的值；并求出函数的单调区间；
（2）求函数
在区间
上的最值．
（1）
的递增区间为
，的递减区间为
；
（2）
， 
。
解析试题分析：（1）利用求导，曲线在某点处的切线方程的斜率等于在该点处导函数值，导函数大于0解不等式得到单调增区间，导函数小于0解不等式得到单调减区间。（2）利用单调区间，求区间内的最大最小值，然后与端点的函数值进行比较，最大的为最大值，最小的为最小值。
试题解析：（1）
，
，
． 3分
，
令
，得
或
；令
，得
的递增区间为，的递减区间为 7分
（2）由（1）知列表得
－1 
1 
＋ 0 － 0 -1 递增 极大 递减 -1
由表得当
时，
又
，
考点：1、导数在研究函数单调性中的应用；2、利用函数单调性求函数的最值问题；
练习册系列答案
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．
的极值；
，对
，都有
，求实数m的取值范围．
，其中
是自然对数的底数，
．
，求曲线
在点
处的切线方程；
，求
，函数
的图像有3个不同的交点，求实数
的取值范围．
,
．
的单调减区间是
,求实数a的值;
对于定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围；
, 且
．若
恒成立,求m的最大值．
．
在
时有极值，求实数
的值和
。
的单调减区间是
,求实数a的值;
在区间
上都为单调函数且它们的单调性相同，求实数a的取值范围；
的两个极值点，a<b，
。求证：对任意的
，不等式
成立．
.
（
为自然对数的底数）时，求
的最小值；
零点的个数；
恒成立，求
的取值范围.
．
时，求函数
的极值；
，证明：
内存在唯一的零点；
是
的增减性.