题目内容

19．设{an}是等比数列，且a3=$\frac{3}{2}$，S3=$\frac{9}{2}$，则q=（　　）
A．1B．-$\frac{1}{2}$C．1或-$\frac{1}{2}$D．1或$\frac{1}{2}$

分析 对q分类讨论，利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．

解答 解：设等比数列{an}的公比为q，∵a3=$\frac{3}{2}$，S3=$\frac{9}{2}$，
当q=1时，3a3=S3，∴q=1满足条件．
∴q≠1，$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}{q}^{2}=\frac{3}{2}}\\{\frac{{a}_{1}（1-{q}^{3}）}{1-q}=\frac{9}{2}}\end{array}\right.$，解得q=-$\frac{1}{2}$．
综上可得：q=1或-$\frac{1}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．

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