Question

函数y=log0.8(-x2+4x)的单调递减区间是（　　）

A．（0，2]

B．[2，4）

C．（-∞，2]

D．[2，+∞）

Answer 1

分析：由函数y=log0.8(-x2+4x)，知-x²+4x＞0，再由t=-x²+4x是开口向下，对称轴为x=2的抛物线，由复合函数的单调性的性质，能求出函数y=log0.8(-x2+4x)的单调递减区间．

解答：解：∵函数y=log0.8(-x2+4x)，
∴-x²+4x＞0，
解得0＜x＜4．
∵t=-x²+4x是开口向下，对称轴为x=2的抛物线，
∴由复合函数的单调性的性质，知函数y=log0.8(-x2+4x)的单调递减区间是（0，2]．
故选A．

点评：本题考查复合函数的单调性的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意对数函数的性质的灵活运用．