Question

4．求函数y=$\frac{{x}^{2}+3}{{x}^{2}+2}$的值域．

Answer 1

分析 令t=x²（t≥0），得$g（t）=\frac{1}{t+2}+1$，然后结合t的范围得答案．

解答 解：令t=x²（t≥0），
则原函数化为g（t）=$\frac{t+3}{t+2}=\frac{t+2+1}{t+2}=\frac{1}{t+2}+1$，
由t≥0，得t+2≥2，
∴$0＜\frac{1}{t+2}≤\frac{1}{2}$，则1$＜\frac{1}{t+2}+1≤\frac{3}{2}$．
∴函数y=$\frac{{x}^{2}+3}{{x}^{2}+2}$的值域为（1，$\frac{3}{2}$]．

点评 本题考查换元法求函数的值域，是基础的计算题．