Question

12．满足不等式y≤2及|x|≤y≤|x|+1所表示的平面区域的面积为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 根据题意，把原不等式化为等价的不等式组，在坐标平面内画出它表示的平面区域，求出它围成的面积即可．

解答 解：不等式y≤2及|x|≤y≤|x|+1可化为如下的两个不等式组；
①$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥x}\\{y≤x+1}\\{y≤2}\end{array}\right.$，或②$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{y≥-x}\\{y≤-x+1}\\{y≤2}\end{array}\right.$；
则由不等式组①②所表示的平面区域如图所示的阴影部分，
它围成的面积为S=$\frac{1}{2}$×4×2-$\frac{1}{2}$×2×1=3．

故选：B．

点评 本题考查了二元一次不等式组表示的平面区域面积的计算问题，也考查了绝对值不等式的应用问题，考查了转化思想的应用问题，是综合性题目．