Question

设是定义在上的奇函数，且，若不等式对区间内任意的两个不相等的实数都成立，则不等式的解集是 。

 

Answer 1

【解析】

试题分析：∵对区间（-∞，0）内任意两个不相等的实数x1，x2都成立，

∴函数g（x）=xf（x）在（-∞，0）上单调递减，又 f（x）为奇函数，∴g（x）=xf（x）为偶函数，g（x）在（0，+∞）上单调递增，且g（-1）=g（1）=0，

作出g（x）的草图如图所示：

xf（2x）＜0即2xf（2x）＜0，g（2x）＜0，

由图象得，-1＜2x＜0或0＜2x＜1，解得-＜x＜0或0＜x<，

∴不等式xf（2x）＜0解集是，

故答案为：．

考点：函数的奇偶性、单调性及其应用;不等式的求解;运用函数性质化抽象不等式.