题目内容
已知a∈R，x＞0，y＞0，且x+y=1，则“a≤8”是“
+
≥a恒成立”的
- A.充分不必要条件
- B.必要不充分条件
- C.充要条件
- D.既不充分也不必要条件
A
分析：利用基本不等式可得“+≥a恒成立”等价于a≤9，再根据{a|a≤8}?{a|a≤9}，从而得出结论．
解答：∵已知a∈R，x＞0，y＞0，且x+y=1，
∴+=（x+y）（+）=5+
+
≥9，当且仅当 x=
且 y=
时，取等号．
故“+≥a恒成立”等价于a≤9．
而{a|a≤8}?{a|a≤9}，故“a≤8”是“+≥a恒成立”的充分不必要条件，
故选A．
点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，基本不等式的应用，体现了等价转化的数学思想，
属于基础题．
分析：利用基本不等式可得“
+≥a恒成立”等价于a≤9，再根据{a|a≤8}?{a|a≤9}，从而得出结论．解答：∵已知a∈R，x＞0，y＞0，且x+y=1，
∴
+=（x+y）（+）=5++≥9，当且仅当 x=且 y=时，取等号．故“
+≥a恒成立”等价于a≤9．而{a|a≤8}?{a|a≤9}，故“a≤8”是“
+≥a恒成立”的充分不必要条件，故选A．
点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，基本不等式的应用，体现了等价转化的数学思想，
属于基础题．
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≥a恒成立”的（ ）