Question

如图1，，是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段和曲线段分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤。为观光旅游的需要，拟过栈桥上某点分别修建与，平行的栈桥、，且以、为边建一个跨越水面的三角形观光平台。建立如图2所示的直角坐标系，测得线段的方程是，曲线段的方程是，设点的坐标为，记。（题中所涉及的长度单位均为米，栈桥和防波堤都不计宽度）

（1）求的取值范围；

（2）试写出三角形观光平台面积关于的函数解析式，并求出该面积的最小值。

Answer 1

解：（1）由题意，得在线段CD：上，即，

     又因为过点M要分别修建与OA、OB平行的栈桥MG、MK，

 所以        -------------------2分

    

所以的取值范围是。

 （2）由题意，得

所以

则，

因为函数在单调递减

所以当时，三角形观光平台的面积取最小值为225平方米