题目内容
(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
如图1,
,
是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤,线段
和曲线段
分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤。为观光旅游的需要,拟过栈桥
上某点
分别修建与
,
平行的栈桥
、
,且以
、
为边建一个跨越水面的三角形观光平台
。建立如图2所示的直角坐标系,测得线段
的方程是
,曲线段
的方程是
,设点
的坐标为
,记
。(题中所涉及的长度单位均为米,栈桥和防波堤都不计宽度)
(1)求
的取值范围;
(2)试写出三角形观光平台
面积
关于
的函数解析式,并求出该面积的最小值
![]()
【答案】
解:(1)由题意,得
在线段CD:
上,即
,
又因为过点M要分别修建与OA、OB平行的栈桥MG、MK,
所以
![]()
所以
的取值范围是
。
(2)由题意,得
所以
则
,
因为函数
在
单调递减
所以当
时,三角形观光平台的面积取最小值为225平方米
【解析】略
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