题目内容

(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.

如图1,,是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤,线段和曲线段分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤。为观光旅游的需要,拟过栈桥上某点分别修建与,平行的栈桥、,且以、为边建一个跨越水面的三角形观光平台。建立如图2所示的直角坐标系,测得线段的方程是,曲线段的方程是,设点的坐标为,记。(题中所涉及的长度单位均为米,栈桥和防波堤都不计宽度)

(1)求的取值范围;

(2)试写出三角形观光平台面积关于的函数解析式,并求出该面积的最小值

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

解:(1)由题意,得在线段CD:上,即,

     又因为过点M要分别修建与OA、OB平行的栈桥MG、MK,

 所以      

    

所以的取值范围是。    

 (2)由题意,得 

所以 

则,

因为函数在单调递减

所以当时,三角形观光平台的面积取最小值为225平方米

 

【解析】略

 

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