Question

如图1，、是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段和曲线段分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤．为观光旅游的需要，拟过栈桥上某点分别修建与、平行的栈桥、，且以、为边建一个跨越水面的三角形观光平台．建立如图2所示的直角坐标系，测得线段的方程是，曲线段的方程是，设点的坐标为，记（题中所涉及的长度单位均为米，栈桥和防波堤都不计宽度）．

（1）求的取值范围；

（2）试写出三角形观光平台面积关于的函数解析式，并求出该面积的最小值．

 

Answer 1

【答案】

（1）   

（2）225

【解析】(1)先确定z关于x的函数关系式，因而要求y与x的等式关系消y.，然后要注意x的取值范围.

(2) ,,

利用导数研究单调性再求其最值.

（1） ，  ………………………2分

由题知，在曲线段上，

∴且，∴，………………………4分

    ……………………7分

（2）  ……10分

时，，

∴在上单调递减，∴