题目内容
3．在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}=6cosC$，则$\frac{c^2}{{{a^2}+{b^2}}}$的值是$\frac{2}{3}$．分析 利用余弦定理，化简已知等式，整理即可得解．
解答 解：∵$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}=6cosC$，
∴$\frac{{b}^{2}+{a}^{2}}{ab}$=6×$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$，整理可得：3c2=2（a2+b2），
∴$\frac{c^2}{{{a^2}+{b^2}}}$=$\frac{2}{3}$．
故答案为：$\frac{2}{3}$．
点评 本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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14．如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为$\sqrt{2}a$的正方形，则原平面图形的面积为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{2}}}{4}{a^2}$ | B． | $\sqrt{2}{a^2}$ | C． | $2\sqrt{2}{a^2}$ | D． | $4\sqrt{2}{a^2}$ |
18．在数列{an}中，a1=4，an+1=2an-1，则a4等于（ ）
| A． | 7 | B． | 13 | C． | 25 | D． | 49 |
15．某媒体对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，表是在某单位得到的数据（人数）．
（I ）能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关？
（II）从反对“男女同龄退休”的甲、乙等6名男士中选出2人进行陈述，求甲、乙至少有一人被选出的概率．
附：
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
| 赞成 | 反对 | 合计 | |
| 男 | 5 | 6 | 11 |
| 女 | 11 | 3 | 14 |
| 合计 | 16 | 9 | 25 |
（II）从反对“男女同龄退休”的甲、乙等6名男士中选出2人进行陈述，求甲、乙至少有一人被选出的概率．
附：
| P（K2≥k） | 0.25 | 0.15 | 0.10 |
| k | 1.323 | 2.072 | 2.706 |
12．设等差数列{an}满足$\frac{{{{sin}^2}{a_4}{{cos}^2}{a_7}-{{sin}^2}{a_7}{{cos}^2}{a_4}}}{{sin（{a_5}+{a_6}）}}=1$，公差d∈（-1，0），当且仅当n=9时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，求该数列首项a1的取值范围（ ）
| A． | $（\frac{7π}{6}，\frac{4π}{3}）$ | B． | [$\frac{7π}{6}$，$\frac{4π}{3}$] | C． | （$\frac{4π}{3}$，$\frac{3π}{2}$） | D． | f（x） |