题目内容
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点．
（Ⅰ）求证：PB⊥DM；
（Ⅱ）求CD与平面ADMN所成的角．
（Ⅰ）求证：PB⊥DM；
（Ⅱ）求CD与平面ADMN所成的角．
（I）因为N是PB的中点，PA=AB，
所以AN⊥PB．
因为AD⊥平面PAB，所以AD⊥PB，
从而PB⊥平面ADMN．
因为DM?平面ADMN，
所以PB⊥DM．
（II）取AD的中点G，连接BG、NG，
则BG∥CD，
所以BG与平面ADMN所成的角和CD与平面ADMN所成的角相等．
因为PB⊥平面ADMN，
所以∠BGN是BG与平面ADMN所成的角．
在Rt△BGN中，sin∠BGN=
=
．
故CD与平面ADMN所成的角是arcsin
．
所以AN⊥PB．
因为AD⊥平面PAB，所以AD⊥PB，
从而PB⊥平面ADMN．
因为DM?平面ADMN，
所以PB⊥DM．
（II）取AD的中点G，连接BG、NG，
则BG∥CD，
所以BG与平面ADMN所成的角和CD与平面ADMN所成的角相等．
因为PB⊥平面ADMN，
所以∠BGN是BG与平面ADMN所成的角．
在Rt△BGN中，sin∠BGN=
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故CD与平面ADMN所成的角是arcsin
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