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观察不等式：，， ，由此猜测第个不等式为    ▲    ．

练习册系列答案
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观察下列不等式：
4+
4
=
6
+3，
9+
9
=
12
＜4，
16+
16
=
20
＜5…，归纳出一个不等式一般性的结论：
n2+
n2
=
n(n+1)
＜n+1，（n＞1且n∈N）
n2+
n2
=
n(n+1)
＜n+1，（n＞1且n∈N）
．
已知x＞0，观察下列不等式：①x+
1
x
≥2，②x+
4
x2
≥3③x+
27
x3
≥4，…，则第n个不等式为
x+
nn
xn
≥n+1
x+
nn
xn
≥n+1
．
（2012•济宁一模）观察下列式子：1+
1
2
2
 
＜
3
2
，1+
1
2
2
 
+
1
3
2
 
＜
5
3
，1+
1
2
2
 
+
1
3
2
 
+
1
4
2
 
＜
7
4
，…，根据上述规律，第n个不等式应该为
1+
1
22
+
1
32
+…+
1
(n+1)2
＜
2n+1
n+1
1+
1
22
+
1
32
+…+
1
(n+1)2
＜
2n+1
n+1
．
观察不等式：
1
2
•1≥
1
1
•
1
2
，
1
3
(1+
1
3
)≥
1
2
(
1
2
+
1
4
)，
1
4
(1+
1
3
+
1
5
)≥
1
3
(
1
2
+
1
4
+
1
6
)，…，由此猜测第n个不等式为
1
n+1
•(1+
1
3
+…+
1
2n-1
)≥
1
n
•(
1
2
+…+
1
2n
)
1
n+1
•(1+
1
3
+…+
1
2n-1
)≥
1
n
•(
1
2
+…+
1
2n
)
．

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