Question

观察不等式：

1

2

•1≥

1

1

•

1

2

，

1

3

(1+

1

3

)≥

1

2

(

1

2

+

1

4

)，

1

4

(1+

1

3

+

1

5

)≥

1

3

(

1

2

+

1

4

+

1

6

)，…，由此猜测第n个不等式为

1

n+1

•(1+

1

3

+…+

1

2n-1

)≥

1

n

•(

1

2

+…+

1

2n

)

．

Answer 1

分析：由已知不等式的特点和规律，利用归纳推理可以得到第n个不等式的结果．

解答：解：由已知三个不等式可以看出规律：不等式的左边有两部分构成，前部分为

1

2

，

1

3

，

1

4

，呈现规律性，所以第n个不等式的前部分为

1

n+1

．
后部分为1，1+

1

3

，1+

1

3

+

1

5

，为连续奇数的倒数和，所以第n个不等式的后部分为1+

1

3

+…+

1

2n-1

．
不等式的右边为：前部分为1，

1

2

，

1

3

，为连续奇数的倒数，后部分为

1

2

，

1

2

+

1

4

，

1

2

+

1

4

+

1

6

，为连续正偶数的倒数和．
故：由归纳推理可得第n个不等式为：

1

n+1

•(1+

1

3

+…+

1

2n-1

)≥

1

n

•(

1

2

+…+

1

2n

)．
故答案为：

1

n+1

•(1+

1

3

+…+

1

2n-1

)≥

1

n

•(

1

2

+…+

1

2n

)．

点评：本题主要考查归纳推理的应用，分析已知不等式的规律，利用归纳推理可以得到对应的结论．