求函数y=x+2$\sqrt{1-x}$值域．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

3．求函数y=x+2$\sqrt{1-x}$值域．

分析先求出函数的定义域，利用换元法结合一元二次函数的性质进行求解即可．

解答解：由1-x≥0得x≤1，即函数的定义域为（-∞，1]，
设t=$\sqrt{1-x}$，则t≥0，
则1-x=t²，即x=1-t²，
则函数等价为y=1-t²+2t=-（t-1）²+2，
∵t≥0，
∴y≤2，
即函数的值域为（-∞，2]．

点评本题主要考查函数值域的求解，利用换元法转化为一元二次函数是解决本题的关键．

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