Question

12．已知偶函数f（x）=ln|x|，则满足f（2x-1）＜f（$\frac{1}{3}$）的取值范围是（　　）

• A． （$\frac{2}{3}$，1）
• B． （$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$）
• C． （0，$\frac{2}{3}$）
• D． （-∞，$\frac{2}{3}$）

Answer 1

分析 由偶函数性质，结合f（x）在（0，+∞）上的单调性把该不等式转化为具体不等式，解出即可．

解答 解：∵偶函数f（x）=ln|x|，
∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，
∵f（2x-1）＜f（$\frac{1}{3}$），
∴0＜|2x-1|＜$\frac{1}{3}$，
解得$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{2}{3}$，
∴x的取值范围为（$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$）．
故选：B．

点评 本题考查函数的奇偶性、单调性的综合，考查抽象不等式的求解，考查转化思想，解决本题的关键是利用函数的性质把抽象不等式具体化．