题目内容
已知：P={y|y=x2-2x-3，x∈R}，Q={x|y=log3（-x2+5x+6）}．
求：P∪Q，P∩Q．
解：由y=x2-2x-3=（x-1）2-4≥-4得，P={y|y≥-4}
由-x2+5x+6＞0得，x2-5x-6＜0解得-1＜x＜6，则Q={x|-1＜x＜6}
用数轴表示如图：
∴P∪Q=[-4，+∞），P∩Q=（-1，6）．
分析：利用配方法求出y=x2-2x-3的值域即为集合P，由-x2+5x+6＞0求出解集即是集合Q，再利用数轴求出P∪Q、P∩Q．
点评：本题的考点是求集合的交集和并集，考查了配方法求二次函数的值域，对数的真数大于零，利用数轴求交集和并集．
由-x2+5x+6＞0得，x2-5x-6＜0解得-1＜x＜6，则Q={x|-1＜x＜6}
用数轴表示如图：
∴P∪Q=[-4，+∞），P∩Q=（-1，6）．
分析：利用配方法求出y=x2-2x-3的值域即为集合P，由-x2+5x+6＞0求出解集即是集合Q，再利用数轴求出P∪Q、P∩Q．
点评：本题的考点是求集合的交集和并集，考查了配方法求二次函数的值域，对数的真数大于零，利用数轴求交集和并集．
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