题目内容
12、已知不等式x2+mx+m＞0对于任意的x都成立，则m的取值范围是（ ）
分析：将不等式x2+mx+m＞0恒成立转化为函数y=x2+mx+m的函数值恒大于0，利用开口向上的函数与x轴无交点即可．
解答：解：设y=x2+mx+m
∵不等式x2+mx+m＞0对于任意的x都成立
∴对?x∈R，y＞0恒成立
∴△=m2-4m＜0
∴0＜m＜4
故选D
∵不等式x2+mx+m＞0对于任意的x都成立
∴对?x∈R，y＞0恒成立
∴△=m2-4m＜0
∴0＜m＜4
故选D
点评：本题的关键在于“转化”，先将不等式恒成立转化为函数恒成立问题，再利用二次函数与x轴无交点解决问题．
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