题目内容
四边形ABCD是边长为a的正方形，M、N分别是DA，BC上的点，MN∥AB，MN交AC于O，沿MN折成二面角AB－MN－CD．
(1)求证：不论MN怎样平行移动，∠AOC的大小不变；
(2)MN在什么位置时，AC与MN的距离最大，求出最大值．
答案：
解析：
解析：
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(1)证：设AM=BN=x，则MD=NC=a－x．AM、CN的公垂线为MN=a， ∴ 又 在△AOC中，
∴∠AOC=120°， 因此不论MN怎样平移，∠AOC=120°为定值； (2)MN∥CD， ∴MN∥平面ACD，于是异面直线AC和MN间的距离等于平行线MN到平面ACD的距离，作MP⊥AD于D． ∵MN⊥MA，MN⊥MD，而 ∴MP⊥MN，又CD∥MN，∴MP⊥CD而CD∩DA=D． ∴MP⊥平面ADC，即MP的长等于MN，AC间距离． 设DM=x，则AM=a－x
两次取等号的条件均为x=a－x即 |
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，即M为正方形ABCD边AD中点时，AC与MN距离最大，最大值为
练习册系列答案
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