题目内容

已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为2正方形．若PA=2
2
，则球O的表面积为
16π
16π
．
分析：将P-ABCD补成球的内接长方体，其对角线的长等于球的半径长，从而可求球O的表面积．
解答：解：可以将P-ABCD补成球的内接长方体，其对角线的长等于
22+22+(2
2
)2
=4，即球的半径长等于2，所以其表面积等于4πR2=16π．
故答案为：16π
点评：本题考查球的内接几何体，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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（2012•辽宁）已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为2
3
正方形．若PA=2
6
，则△OAB的面积为
3
3
3
3
．
已知点P，A，B，C，D都是直径为3的球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，若PA=1，则几何体P-ABCD的体积为
4
3
4
3
．
已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为2正方形．若PA=2
2
，则球O的体积为
32
3
π
32
3
π
．
已知点P，A，B，C，D是球O的球面上的五点，正方形ABCD的边长为2
3
，PA⊥面ABCD，PA=2
6
，则此球的体积为（　　）
已知点P，A，B，C是球O表面上的四个点，且PA，PB，PC两两成60°角，PA=PB=PC=4cm，则球的表面积为
 
cm2．

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