已知⊙C:(x-3)2+(y-4)2＝1.点A.点P是圆上动点.求d＝|PA|2+|PB|2的最大.最小值及对应的P坐标．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知⊙C：(x－3)²＋(y－4)²＝1，点A(－1，0)、B(1，0)，点P是圆上动点，求d＝|PA|²＋|PB|²的最大、最小值及对应的P坐标．

答案：
解析：

dmin＝34，对应P1坐标为( ， )，同理可得dmax＝74，对应P2坐标为( ， )

d_min＝34，对应P₁坐标为(，)，同理可得d_max＝74，对应P₂坐标为(，)

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已知⊙Ca：＋(a－2)x＋ay－2a＝0，其中aR．

(1)证明⊙Ca过定点；(2)求圆心C的轨迹方程；(3)求面积最小的圆方程．

已知双曲线C的虚轴长是8，两个顶点的坐标是(2，1)和(2，－5)，求双曲线及其渐近线的方程．

已知函数f(x)＝x(x－a)(x－b)，其中0＜a＜b．

(1)设f(x)在x＝s及x＝t处取到极值，其中s＜t，求证：0＜s＜a＜t＜b．

(2)设A(s，f(s))，B(t，f(t))，求证：线段AB的中点C在曲线y＝f(x)上．

(3)若a＋b＜2，求证：过原点且与曲线y＝f(x)相切的两条直线不可能垂直．

解答题

已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y＝x对称．

(1)

求双曲线C的方程；

(2)

若Q是双曲线C上的任一点，F₁、F₂为双曲线C的左、右两个焦点，从F₁引∠F₁QF₂的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程．

(3)

设直线y＝mx＋1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线L经过M(－2，0)及AB的中点，求直线L在y轴上的截距b的取值范围．

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