题目内容

求一条渐近线方程是3x+4y=0，一个焦点是(4，0)的双曲线标准方程，并求双曲线的离心率.

解：双曲线的渐近线方程可写成,?

因此双曲线的方程可写成（λ≠０）.?

∵焦点在x轴上，?

∴λ＞０.?

把双曲线的方程写成.?

∵ｃ＝４,?

∴１６λ＋９λ＝16.?

∴λ＝.?

故所求双曲线的标准方程为.?

∵a2=,?

即a=,?

∴双曲线的离心率.

点评：渐近线为的双曲线方程总是（λ≠０），若双曲线的方程为，则双曲线的渐近线为.

练习册系列答案
相关题目
已知双曲线的一条渐近线方程是x-2y=0，且过点P（4，3），求双曲线的标准方程．
（1）求离心率e=
6
3
，且过点（3，0），焦点在y轴上的椭圆的标准方程．
（2）双曲线C与4x2+y2=1有相同的焦点，它的一条渐近线方程是y=
2
x，求双曲线C的方程．
曲线C是中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的右支，已知它的右准线方程为l：x=
1
2
，一条渐近线方程是y=
3
x，线段PQ是过曲线C右焦点F的一条弦，R是弦PQ的中点．
（1）求曲线C的方程；
（2）当点P在曲线C上运动时，求点R到y轴距离的最小值；
（3）若在直线l的左侧能作出直线m：x=a，使点R在直线m上的射影S满足
PS
•
QS
=0．当点P在曲线C上运动时，求a的取值范围．
求适合下列条件的曲线的标准方程：
（1）a=6，c=3，焦点在y轴上的椭圆
（2）过点M(
2
，1)，且焦点为F1(-
2
，0)的椭圆
（3）一条渐近线方程是3x+4y=0，一个焦点是（5，0）的双曲线．

求一条渐近线方程是3x＋4y＝0，且过点(，3)的双曲线的标准方程，并求此双曲线的离心率．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网