Question

求适合下列条件的曲线的标准方程：
（1）a=6，c=3，焦点在y轴上的椭圆
（2）过点M(

2

，1)，且焦点为F1(-

2

，0)的椭圆
（3）一条渐近线方程是3x+4y=0，一个焦点是（5，0）的双曲线．

Answer 1

分析：（1）先求出b，再注意到焦点在y轴上，写出椭圆方程即可．
（2）由已知，得出另一焦点F2(

2

，0)，c=

2

，根据椭圆的定义，2a=|MF₁|+|MF₂|，求出a，b，得出椭圆方程．
（3）由已知，得出

b a = 3 4 c2=a2+b2=25

解出a，b后可得出双曲线方程

解答：解：（1）a=6，c=3，∴b2=a2-c2=27，又焦点在y轴上∴方程为

y2

36

+

x2

27

=1．
（2）由已知，得出另一焦点F2(

2

，0)，c=

2

，
根据椭圆的定义，2a=|MF₁|+|MF₂|=4，a=2，∴b2=a2-c2=2，
又焦点在x轴上，
∴方程为

x2

4

+

y2

2

=1
（3）一条渐近线方程是3x+4y=0，即y=-

3

4

x，一个焦点是（5，0）
∴

b a = 3 4 c2=a2+b2=25

解得a=4，b=3，双曲线方程为

x2

16

-

y2

9

=1

点评：本题考查椭圆、双曲线的定义、简单几何性质、标准方程求解．对基础知识准确掌握并灵活应用是此类问题解决的途径．