题目内容

求一条渐近线方程是3x＋4y＝0，且过点(，3)的双曲线的标准方程，并求此双曲线的离心率．

答案：
解析：

　　解：由题意可设双曲线的方程为，　3分

　　又点在双曲线上，则，得，　6分

　　即双曲线的方程为，标准方程为，　8分

　　由此可知，，，　10分

　　离心率．　12分


练习册系列答案
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已知双曲线的一条渐近线方程是x-2y=0，且过点P（4，3），求双曲线的标准方程．
（1）求离心率e=
6
3
，且过点（3，0），焦点在y轴上的椭圆的标准方程．
（2）双曲线C与4x2+y2=1有相同的焦点，它的一条渐近线方程是y=
2
x，求双曲线C的方程．
曲线C是中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的右支，已知它的右准线方程为l：x=
1
2
，一条渐近线方程是y=
3
x，线段PQ是过曲线C右焦点F的一条弦，R是弦PQ的中点．
（1）求曲线C的方程；
（2）当点P在曲线C上运动时，求点R到y轴距离的最小值；
（3）若在直线l的左侧能作出直线m：x=a，使点R在直线m上的射影S满足
PS
•
QS
=0．当点P在曲线C上运动时，求a的取值范围．
求适合下列条件的曲线的标准方程：
（1）a=6，c=3，焦点在y轴上的椭圆
（2）过点M(
2
，1)，且焦点为F1(-
2
，0)的椭圆
（3）一条渐近线方程是3x+4y=0，一个焦点是（5，0）的双曲线．

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