Question

例3．求函数y=log2

x2-2x+5

x-1

的值域．

Answer 1

分析：即找y=

x2-2x+5

x-1

在

x2-2x+5

x-1

＞0时的值域用分离常数法．

解答：解：由

x2-2x+5

x-1

＞0可知x＞1，
设g（x）=

x2-2x+5

x-1

，
则g（x）=

x2-2x+5

x-1

=x-1+

4

x-1

≥2

(x-1)• 4 x-1

=4，
即真数的最小值为4，又以2为底的对数函数为增函数，
所以y≥log₂4=2，即原函数的值域为[2，+∞）．

点评：若函数为分式结构，且分子分母中有未知数的平方，求值域时常考虑分离常数法，或用判别式法