题目内容
已知椭圆
的离心率为
,短轴端点分别为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
,
是椭圆上关于
轴对称的两个不同点，直线
与
轴交于点
，判断以线段
为直径的圆是否过点
，并说明理由.
的离心率为,短轴端点分别为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若
,是椭圆上关于轴对称的两个不同点，直线与轴交于点，判断以线段为直径的圆是否过点，并说明理由.（1）椭圆的标准方程为
；（2）点不在以线段为直径的圆上．
；（2）点不在以线段为直径的圆上．试题分析：（1）求椭圆
的标准方程，已知椭圆的离心率为,短轴端点分别为，可设椭圆方程为
，由
，可得
，从而得椭圆的标准方程；（2）由于,是椭圆上关于轴对称的两个不同点，可设
则
，若点在以线段为直径的圆上，则
，即
，即
，因此可写出直线
的方程为
，令
，得
，写出向量
的坐标，看
是否等于０，即可判断出．（1）由已知可设椭圆
的方程为： 1分由
，可得， 3分解得
, 4分所以椭圆的标准方程为
. 5分（2）法一：设
则 6分因为
，所以直线
的方程为， 7分令
，得
，所以. 8分所以
9分所以
， 10分又因为
，代入得
11分因为
，所以
. 12分所以
， 13分所以点
不在以线段为直径的圆上. 14分法二：设直线
的方程为
，则
. 6分由
化简得到
，所以
，所以
， 8分所以
，所以
，所以
9分所以
10分所以
， 12分所以
， 13分所以点
不在以线段为直径的圆上. 14分
练习册系列答案
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，过点
任作一直线与
相交于
两点，过点
作
轴的平行线与直线
相交于点
（
为坐标原点）.
（不含
轴）与直线
相交于点
，与（1）中的定直线相交于点
，证明：
为定值，并求此定值.
的方程为
，过原点作斜率为
的直线和曲线
，过
的直线与曲线
，过
的直线与曲线
，如此下去，一般地，过点
作斜率为
的直线与曲线
，设点
（
）．
，并求
与
的关系式（
（
，向哪一点无限接近？说明理由；
，数列
的前
项和为
，试比较
与
的大小，并证明你的结论．
的焦点为
，点
，线段
的中点在抛物线上. 设动直线
与抛物线相切于点
，且与抛物线的准线相交于点
，以
为直径的圆记为圆
．
的值；
轴必有公共点；
，使得圆
的圆心在坐标原点
，且恰好与直线
相切，设点A为圆上一动点，
轴于点
，且动点
满足
，设动点
,+∞)
.
＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过点F2作此双曲线一条渐近线的垂线，垂足为M，且满足|
|＝3|
|，则此双曲线的渐近线方程为________．
