Question

已知锐角三角形ABC的外接圆的圆心为O，半径为R，已知∠A=30°且

AB

|AB|

cosB+

AC

|AC|

cosC=

m

R

AO

，则m=（　　）

• A、-

  3

  2

• B、

  3

• C、2
• D、

  1

  2

Answer 1

考点：平面向量数量积的含义与物理意义

专题：计算题,平面向量及应用

分析：由

AB

|AB|

cosB+

AC

|AC|

cosC=

m

R

AO

，两边同时乘向量

OA

，结合正弦定理化边为角即可求得m值．

解答： 解：由

AB

|AB|

cosB+

AC

|AC|

cosC=

m

R

AO

，
两边同时乘向量

OA

，得

cosB

c

（

OB

•

OA

-

OA

2）+

cosC

b

（

OC

•

OA

-

OA

2）=-

m

R

•R²，
所以

cosB

c

（-2sin²C）+

cosC

b

（-2sin²B）=-

m

R

，
由正弦定理可得-2sinCcosB-2sinBcosC=-2m，即2sin（B+C）=2m，
因为∠A=30°，所以m=

1

2

．
故选：D．

点评：本题考查平面向量的基本定理、向量数量积运算、正弦定理等知识，本题解答的关键是两边同乘向量

OA

，具有一定技巧．