题目内容

已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O，且
OA
=
a
，
OB
=
b
，且满足
BE
=
EC
，则
AE
=（　　）
分析：作出向量图，由向量的运算可得
AE
=
AB
+
BE
，进而由向量
OA
，
OB
来表示其中的向量，运算可得．
解答：解：如图，由
BE
=
EC
可知E为BC的中点，
AE
=
AB
+
BE
=（
OB
-
OA
）+
1
2
BC

=（
OB
-
OA
）+
1
2
（
OC
-
OB
）
=（
OB
-
OA
）+
1
2
（-
OA
-
OB
）
=-
3
2
OA
+
1
2
OB
=-
3
2
a
+
1
2
b
，
故选B
点评：本题考查平面向量基本定理，熟练掌握向量的运算法则是解决问题的关键，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知O为△ABC的外心，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H．
（1）若
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，
OH
=
h
，试用
a
、
b
、
c
表示
h
；
（2）证明：
AH
⊥
BC
；
（3）若△ABC的∠A=60°，∠B=45°，外接圆的半径为R，用R表示|
h
|．
已知以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，E为BC边上的中点，连结DE.

（1）如图，求证：DE是⊙O的切线；

（2）连结OE、AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形，并在此条件下求sin∠CAE的值.

已知O为△ABC的外心，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H．
（1）若
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，
OH
=
h
，试用
a
、
b
、
c
表示
h
；
（2）证明：
AH
⊥
BC
；
（3）若△ABC的∠A=60°，∠B=45°，外接圆的半径为R，用R表示|
h
|．
已知O为△ABC的外心，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H．
（1）若，试用表示；
（2）证明：；
（3）若△ABC的∠A=60°，∠B=45°，外接圆的半径为R，用R表示．
已知O为△ABC的外心，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H．
（1）若，试用表示；
（2）证明：；
（3）若△ABC的∠A=60°，∠B=45°，外接圆的半径为R，用R表示．

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