Question

已知O为△ABC的外心，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H．
（1）若，试用表示；
（2）证明：；
（3）若△ABC的∠A=60°，∠B=45°，外接圆的半径为R，用R表示．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量加法的平行四边形法则，用已知向量表示向量
（2）要证明向量，只要证明，利用O是三角形的外心，可得，然后用向量表示
（3）利用已知的角，结合向量的数量积把已知的两边平方整理可得外接圆半径
解答：解：（1）由平行四边形法则可得：
即
（2）∵O是△ABC的外心，
∴||=||=||，
即||=||=||，而，
∴=||-||=0，∴
（3）在△ABC中，O是外心A=60°，B=45°
∴∠BOC=120°，∠AOC=90°
于是∠AOB=150°||²=（
=+2°+2
=（）R²
∴
点评：本题主要考查向量的加法的平行四边形法则，两向量垂直的证明方法及向量数量积的定义，综合运用向量的知识，解决问题的关键是熟练掌握向量的基本知识．