题目内容

已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，点F是侧面CDD1C1的中心，若
AF
=
AD
+x
AB
+y
AA1
，则x-y等于
 
．
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：空间向量及应用
分析：如图所示，
AF
=
AD
+
DF
，
DF
=
1
2
(
DD1
+
DC
)，
DD1
=
AA1
，
DC
=
AB
，可得
AF
=
AD
+
1
2
AA1
+
1
2
AB
，即可得出．
解答： 解：如图所示，
AF
=
AD
+
DF
，
DF
=
1
2
(
DD1
+
DC
)，
DD1
=
AA1
，
DC
=
AB
，
∴
AF
=
AD
+
1
2
AA1
+
1
2
AB
，
与
AF
=
AD
+x
AB
+y
AA1
比较可得x=y=
1
2
，
∴x-y=0．
故答案为：0．
点评：本题考查了向量的三角形法则、平行四边形法则、空间向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=4sinxcos（x+
π
3
）+
3
．
（1）f（x）在区间[-
π
4
，
π
6
]上的最大值和最小值及取得最值时x的值．
（2）若方程f（x）-t=0在x∈[-
π
4
，
π
2
]上有唯一解，求实数t的取值范围．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦点F（1，0），过点F且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于 P，Q两点，当直线 PQ经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为60°．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设O为坐标原点，线段OF上是否存在点T（t，0），使得
QP
•
TP
=
PQ
•
TQ
？若存在，求出实数t的取值范围；若不存在，说明理由．
设函数f（log2x）=
x
x2+1

（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（2x2-λx）≥
2
5
对任意x∈[
1
2
，1]恒成立，求常数λ的取值范围．
在平面直角坐标系中有两点A（-1，3
3
）、B（1，
3
），以原点为圆心，r＞0为半径作一个圆，与射线y=-
3
x（x＜0）交于点M，与x轴正半轴交于N，则当r变化时，|AM|+|BN|的最小值为
 
．
设互不相等的平面向量组
ai
（i=1，2，3，…），满足：①|
ai
|=2；②
ai
•
ai+1
=0，若
Tm
=
a1
+
a2
+…+
am
（m≥2），则|
Tm
|的取值集合为
 
．
若A、B两点的坐标分别是A（3cosa，3sina，1），B（2cosb，2sinb，1），则|
AB
|的取值范围是（　　）
A、[0，5]
B、[1，5]
C、（1，5）
D、[1，25]
已知定点A（-2，0），F（1，0），定直线l：x=4，动点P与点F的距离是它到直线l的距离的
1
2
．设点P的轨迹为C，过点F的直线交C于D、E两点，直线AD、AE与直线l分别相交于M、N两点．
（1）求C的方程；
（2）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由．
已知P是圆F1：（x+1）2+y2=8上任意一点，又F2（1，0），直线m分别与线段F1P，F2P交于M，N两点，且
MN
=
1
2
（
MF2
+
MP
），|
NM
+
F2P
|=|
NM
-
F2P
|．
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）直线x=my+2与椭圆交于A、B两点，点D在椭圆上，且
OA
+
OB
=λ
OD
，E（-
2
m
，
m-2
m
），设△EAB的面积为S，若0＜S≤1，求λ的取值范围．

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