Question

已知＝a，＝b，且|a|＝|b|＝4，∠AOB＝60°.

(1)求|a＋b|，|a－b|.

(2)求a＋b与a的夹角及a－b与a的夹角．

 

Answer 1

【答案】

（1）|a＋b|＝||＝2||＝2××4＝4，

|a－b|＝||＝4.

（2）a＋b与a所成的角，即∠COA＝30°，a－b与a所成的角，即与所成的角，等于∠CBA＝60°

【解析】如图，以、为邻边作平行四边形OACB，

∵||＝||＝4，∠AOB＝60°，

∴四边形OACB为菱形．

(1)a＋b＝＋＝，a－b＝－＝，

∴|a＋b|＝||＝2||＝2××4＝4，

|a－b|＝||＝4.

(2)在△OAC中，∠OAC＝120°，

∴∠COA＝∠OCA＝30°，

a＋b与a所成的角，即∠COA＝30°，a－b与a所成的角，即与所成的角，等于∠CBA＝60°.