Question

2．在（2x+$\frac{1}{x^2}}$）⁶的展开式中，求：
（Ⅰ）第4项的二项式系数；　  
（Ⅱ）常数项．

Answer 1

分析 （I）（II）利用二项式定理的展开式的通项公式即可得出．

解答 解：（Ⅰ）${T_{r+1}}=C_6^r{（{2x}）^{6-r}}{（{\frac{1}{x^2}}）^r}=C_6^r•{2^{6-r}}{（x）^{6-3r}}$，
所以第4项的二项式系数为$C_6^3=20$．
（Ⅱ）令6-3r=0，r=2．
所以常数项为$C_6^2•{2^4}=240$．

点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．