Question

18．数列{a_n}的前n项和S_n=n²+2n-1，则a₁+a₃+a₅+…+a₉₉=5049．

Answer 1

分析 由S_n=n²+2n-1分类讨论求数列的通项公式，从而求和．

解答 解：当n=1时，a₁=S₁=1²+2-1=2，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1
=n²+2n-1-[（n-1）²+2（n-1）-1]
=2n+1；
故a_n=$\left\{\begin{array}{l}{2，n=1}\\{2n+1，n≥2}\end{array}\right.$，
故a₁+a₃+a₅+…+a₉₉
=2+$\frac{7+2×99+1}{2}$×49
=5049，
故答案为：5049．

点评 本题考查了数列的前n项和与通项公式的求法，同时考查了分类讨论的思想．