题目内容
如图，已知△ABC的顶点坐标依次为A（1，0），B（5，8），C（7，-4），在边AB上有一点P，其横坐标为4，在AC上求一点Q，使线段PQ把△ABC分成面积相等的两部分．
分析：根据点A、B、P的横坐标求出P分
的比值，进而求出
的比值，由△APQ和△ABC的面积比和面积公式求出
的比值，利用定比分点公式求出点Q的坐标．
| AB |
|
| ||
|
|
|
| ||
|
|
解答：解：设P分
的比为λ1，由A（1，0）和B（5，8），点P的横坐标为4
∴4=
，解得λ1=3，
即
=3，
=
．
又∵
=
=
•
=
，
∴
=
，即
=2．
设λ2=
，则λ2=2，
∵A（1，0），C（7，-4），∴xQ=
=5，yQ=
=-
，
∴Q（5，-
）．
| AB |
∴4=
| 1+5λ1 |
| 1+λ1 |
即
|
| ||
|
|
|
| ||
|
|
| 4 |
| 3 |
又∵
| S△ABC |
| S△APQ |
| ||||||
|
|
| ||
|
|
|
| ||
|
|
| 2 |
| 1 |
∴
|
| ||
|
|
| 3 |
| 2 |
|
| ||
|
|
设λ2=
| AQ |
| QC |
∵A（1，0），C（7，-4），∴xQ=
| 1+7λ2 |
| 1+λ2 |
| -4λ2 |
| 1+λ2 |
| 8 |
| 3 |
∴Q（5，-
| 8 |
| 3 |
点评：本题主要考查了线段定比分点公式的应用，即由点的坐标求出点分向量的比值，再根据面积公式求出对应向量的比值，最后求出分点的坐标．
练习册系列答案
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